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| Keine Angst vor Dezibel-Angaben |
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In sehr vielen funktechnischen Publikationen taucht das Dezibel auf.
Du findest im Amateurfunk aber besonders in der Elektronik im Allgemeinen Hinweise auf Dezibelangaben. Beispielsweise hörst du jemanden sagen, dass seine Antenne eine Verstärkung von 4 dB aufweist oder dass ein ausgewähltes Koaxkabel bei bestimmter Länge und Frequenz einen angepassten Verlust von 2 dB hat.
Für viele eine oße Unbekannte. Aber Dezibel Messungen sind leichter zu verstehen, als du vielleicht denkst. Hier mal ein Versuch das Wichtigste zusammenzufassen und dir Mut zu machen, dich mit dem Dezibel anzufreunden.
Dazu gehört ein wenig Mathematik, da das Dezibel ein mathematisches Konstrukt ist. Wenn du in die Mathematik eintauchen möchtest, ist das oßartig. Wenn Mathe einfach nicht dein Ding ist, überspringe die Gleichungen und konzentriere dich auf die Erklärungen und Tabellen.
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 Die Einheit Dezibel wurde nach Alexander aham Bell benannt.
Das ‚d' steht für ‚dezi', also ein Zehntel und das ‚B' steht für ‚Bel'. Ausgesprochen wird es als Dezibel. Da das ‚Bel' als Einheit sehr oß ist, verkleinert man mit ‚dezi' diese Einheit. Das kennen wir ja auch von anderen Maßeinheiten der Elektrotechnik. |
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Das dB ist ein gebräuchliches Maß für Verhältnisse von Einheiten, beschreibt aber keine physikalische öße wie Widerstand oder Spannung, sondern nur deren Verhältnis. Typisch sind das Verhältnis zweier Leistungen oder zweiter Spannungen bzw. Ströme.
Hier sind einige Beispielformulierungen, wo du die Angabe in dB findest:
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Die Filterbandbreite ist die Frequenzbereichsbreite, über den Signale weniger als 3 dB gedämpft werden oder in dem der Filterausgang nicht weniger als die Hälfte der Eingangsleistung beträgt. |
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Der Verlust eine Koaxkabels wird in dB pro Länge [100 m sind üblich] bei einer bestimmten Frequenz angegeben. |
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Der Antennengewinn wird in dB angegeben, normalerweise im Vergleich zu einer isotropen oder Dipolantenne. |
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Die Verstärkung von Leistungsverstärker und Vorverstärker wird normalerweise in dB angegeben. |
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Dezibel drücken nichts anders als einen Faktor aus, welcher angibt, wie zwei ößen im Zusammenhang stehen.
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Jetzt kommt ein wenig einfache Mathematik, keine Angst.
Das ‚log', der Logarithmus, ist das Verhältnis der betrachteten Werte in der Klammer. Und so wird der ‚log' berechnet.
Die Zahl 1000 kannst du als 10 x 10 x 10 = 103 darstellen, geschrieben auch als Z = Xy.
Du musst die Zahl X mit sich selbst multiplizieren und das aber y mal.
Beim Logarithmieren gehst du aber den umgekehrten Weg. Du musst dir die Frage beantworten, wie oft kannst du die Zahl durch die Basiszahl 10 teilen. Damit erhälst du den Wert von y.
log(1000) = 3 bzw. 3 = log(1000) oder allgemein y = log(x)
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Video Sequenzen:
In einem Vortrag mit dem Titel 'Dezibel verstehen und nutzen' erklärt Rolf, OE5RAA sehr anschaulich über die 'Geheimnisse', die sich hinter dem Begriff Dezibel verbergen.
Michael, DL2YMR erklärt in seinem Video ClipAmateurfunk Basics - Das Dezibel, was ist das und wie berechnet man das noch einmal sehr anschaulich die Herleitung und den Umgang mit der dB Größe.
In einer weiteren SequenzAmateurfunk Basics - Das Dezibel dBm, dBµV setzt er diese Thematik fort.
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Rechenregeln zur Umwandlung "logarithmisch-linear"
10 * [log10(a * b)] = 10 x [log10 a + log10 b]
linear multiplizieren  dB addieren
10 x [log10(a / b)] = 10 x [log10 a - log10 b]
linear dividieren dB subtrahieren
10 * [log10(ax)] = 10 * [x log10 a - log10 b]
linear hochrechen dB multiplizeren
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für Leistungen
dB (W) = 10 x log10(lineares Verhältnis von Leistungen (W))
dB = 10 x log (P1/P2)
für Spannungen bzw. Ströme
dB (V) = 20 x log10(lineares Verhältnis von Spannungen (V))
dB = 20 x log(U1/U2)
dB = 20 x log(I1/I2) |
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Gut zum schnellen Ablesen sind die dB Diaamme geeignet.
Links für Spannungs- und Stromverhältnisse, in der Mitte für Leistungsverhältnisse. Die Gerade erlaubt gegenüber der rechten Kurve eine bessere Ablesung. Rechts die unübersichtlichere Darstellung der Leistungsverhältnisse. |
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Für praktische Abschätzungen und Anwendungen solltest du dir einige Werte merken: |
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| dB |
Leistungsverhältnis |
Spannungsverhältnis |
| +120
dB |
1.000.000.000.000 |
fach |
1.000.000 |
fach |
| +100
dB |
1.000.0000.000 |
fach |
100.000 |
fach |
| +80
dB |
100.000.000 |
fach |
1.0000 |
fach |
| +60
dB |
1.000.000 |
fach |
1.000 |
fach |
| +40
dB |
10.000 |
fach |
100 |
fach |
| +30
dB |
1.000 |
fach |
30 |
fach |
| +20
dB |
100 |
fach |
10 |
fach |
| +10
dB |
10 |
fach |
3 |
fach |
| +6
dB |
4 |
fach |
2 |
fach |
| +3
dB |
2 |
fach |
1,4 |
fach |
| +1
dB |
1,3 |
fach |
1,1 |
fach |
| 0 dB |
1 |
fach |
1 |
fach |
| -1
dB |
0,8 |
fach |
0,9 |
fach |
| -3
dB |
0,5 |
fach |
0,7 |
fach |
| -6
dB |
0,25 |
fach |
0,5 |
fach |
| -10
dB |
1/10 |
fach |
1/3 |
fach |
| -20
dB |
1/100 |
fach |
1/10 |
fach |
| -30
dB |
1/1000 |
fach |
1/30 |
fach |
| -40
dB |
1/10.000 |
fach |
1/100 |
fach |
| -60
dB |
1/1.000.000 |
fach |
1/1.000 |
fach |
| -80
dB |
1/100.000.000 |
fach |
1/10.000 |
fach |
| -100
dB |
1/10.000.000.000 |
fach |
1/100.000 |
fach |
| -120
dB |
1/1.000.000.000.000 |
fach |
1/1.000.000 |
fach |
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Du musst nicht immer einen Taschenrechner mit dir herumtragen, um mit Dezibel zu arbeiten. Du wirst feststellen, dass du die meiste Zeit das Dezibeläquivalent eines Verhältnisses oder das Verhältnis schätzen kannst, das durch einen Wert in Dezibel dargestellt wird. Das Erinnern an einige Werte, die gemeinsamen Verhältnissen und einigen Zehnerpotenzen aus der Tabelle der gemeinsamen Dezibelwerte entsprechen, wird viele Anforderungen an Amateurfunk erfüllen.
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Kein wildes und kompliziertes Rechnen, sondern kreatives Zerlegen der dB Angabe ist gefragt. Nutze dazu die eingepräten Verhältnisse aus der obigen Tabelle. Beachte aber den Unterschied bei der Spannungs- und Leistungsverstärkung!
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P [in dB] / 10 ergibt die Anzahl der Nullen bzw. die Hochzahl der Zehnerpotenz |
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U [in dB] / 20 ergibt die Anzahl der Nullen bzw. die Hochzahl der Zehnerpotenz |
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Leistungsverdopplung entspricht 3 dB
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Spannungsverdopplung entspricht 6 dB
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Leistungsverzehnfachung entspricht 10 dB |
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Spannungsverzehnfachung entspricht 20 dB |
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z.B. für Leistungen:
17 dB 20 dB +(-3 dB) 10 dB + 10 dB -3 dB 10 x 10 x 0,5 = 50
28 dB 16 dB + 12 dB) 10 dB + 6 dB + 6 dB + 6 dB 10 x 4 x 4 x 4 = 640
z.B. für Spannungen:
32 dB 20 dB + 12 dB 20 dB + 6 dB + 6 dB 10 x 2 x 2 = 40
8 dB 20 dB + (-12 dB) 20 dB + (-6 dB) + (-6 dB) 10 x 0,5 x 0,5 = 2,5
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Beispiele: |
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Ein HF-Verstärker hat eine Eingangsspannung Uin und eine Ausgangsspannung Uaus. Beide sollen verglichen werden. Uaus ist doppelt so oß.
Das Verhältnis errechnet sich zu:
dB = 20 x log (Uaus / Uin)
dB = 20 x log (2) = 20 x 0,3 = 6 dB
Die Spannungsverstärkung beträgt also 6 dB.
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Ein HF-Verstärker hat eine Eingangsleistung Pin und eine Ausgangsleistung Paus. Beide sollen verglichen werden. Paus ist doppelt so oß.
Das Verhältnis errechnet sich zu:
dB = 10 x log (Paus / Pin)
dB = 10 x log (4) = 10 x 0,6 = 6 dB
Die Leistungsverstärkung beträgt auch 6 dB.
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Ein weiteres Beispiel geht von einer TX Ausgangsleistung mit 10 W aus. Du möchtest jedoch etwas mehr Leistung, um eine entfernte Station arbeiten zu können.
Nach der Leistungserhöhung kannst du am Antennenausgang des TX 20 W messen.
Wieviel dB entspricht das?
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Nimm die 10 W als Referenzleistung. Dividiere 20 W durch 10 W. Du erhälst ein Verhältnis von 2. |
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Finde nun den Logarithmus von diesem Leistungsverhältnis, also log(2) = 0,3. |
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Multipliziere dieses Ergebnis mit 10, also 10 x 0,3 = 3 dB.
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Deine Einstellungen am TX hat die Leistungserhöhung von 3 dB erbracht.
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Wenn die Leistung verdoppelt wird, erhöhst du die Leistung um 3 dB. Dies gilt unabhängig von der aktuell anliegenden Leistung.
Zum Beispiel ist die Erhöhung der Leistung von 50 W auf 100 W auch ein Verhältnis von 2 und somit 3 dB.
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Angenommen, du verwendest einen Verstärker, um die Ausgangsleistung auf 1000 W zu erhöhen. Ausgangspunkt ist erneut eine Referenzleistung von 10 W. Teile die neue Leistung durch die Referenzleistung.
Wieviel dB entspricht das?
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Nimm die 10 W als Referenzleistung und dividiere 1000 W durch die 10 W. das Verhältnis ist 100.
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Der Logarithmus von diesem Leistungsverhältnis log(100) = 2
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Multipliziere nun dieses Ergebnis mit 10 und du erhälst 20 dB.
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Dein Verstärker hat die Leistung um 20 dB erhöht.
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Ein HF-Verstärker hat 32 dB Spannungsverstärkung.
Wie hoch ist die Ausgangsspannung, wenn die Eingangsspannung 100 mV beträgt?
Die Ausgangsspannung errechnet sich wie folgt:
32 dB ist ößer als 20 dB [was einem linearen Faktor von 10 entspricht], 10 merken.
Bleiben 12 dB übrig, was einen Faktor von 4 entspricht
Rest 0 dB steht für Faktor 1.
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Wenn alles linear miltipliziert wird, erhälst du 10 x 4 = 40. Also 40 mal höher, entspricht 0,1 V x 40 = 4 V
Gegenrechnung:
db = 20 log (4 V / 0,1 V) = 32 dB
Die Ausgangsspannung des HF-Verstärkers mit 32 dB Spannungsverstärkung beträgt 4 V bei einer Eingangsspannung von 100 mV.
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Angenommen, du misst die Leistung in einem Teil des Stromkreises mit 5 mW und in einem anderen Teil des Stromkreises 40 mW.
Wieviele Dezibel ist die 40-mW-Leistung unter Verwendung des 5-mW-Werts als Referenzleistung ößer?
dB = 10 log(40 / 5) = 10 log(8) = 10 x 0,9 = 9 dB
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Das Spannungsverhältnis beträgt 10000. Wie lautet der Ausdruck in dB?
Du rechnest: 10000 sind 10 x 10 x 10 x 10, also 104
Du erinnerst dich, 20 dB entspricht einem Faktor 10.
Das bedeutet "linear multiplizieren" entspricht "logarithisch addieren". Folglich rechnest du 20 dB + 20 dB + 20 dB + 20 dB = 80 dB.
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Ein QRP TRX hateine maximale Sendeleistung von 5 W und die Empfangsleistung ist ungefähr 10 uW.
Wie groß ist der Dynamikbereich in dB?
Du rechnest: 5 W / 10 uW = 5 W / 10-5 W = 5 x 105
Ausgedrückt in dB, ist das ein Dynamikbereich von 10 log 5 x 105 = 57 dB.
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Um festzustellen, was passiert, wenn die Leistung abnimmt, kannst du die tatsächliche Leistung messen, die an der Antenne ankommt. In dieser Station liefert der Endverstärker 100 W an ein langes Koaxialkabel, das den Sender mit der Antenne verbindet.
Da in diesem Koaxkabel etwas Strom verloren geht, messen wir nur 75 W an der Antenne. Dieses Mal verwenden wir den 100 W Verstärkerausgang als Referenz.
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Es soll der Leistungsverlust durch das Koaxkabel an der Antenne mit der Ausgangsleistung des Senders vergleichen werden.
dB = 10 log(75 / 100) = 10 log(0,75) = 10 x (-0,125) = -1,25 dB
Das negative Vorzeichen zeigt an, dass aufund der Verluste durch die lange Zuleitung weniger Leistung abgestrahlt wird.
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Verwende einen Taschenrechner zum Rechnen mit dB |
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 Du brauchst einen Taschenrechner, der die log und die 10x Funktion enthält, um mit Dezibelwerten rechnen zu können. Bitte den Rechner so konfigurieren, dass er den allgemeinen Logarithmus und keinen natürlichen Logarithmus berechnet.
Ich nutze den Rechner, den Windows im System bereitstellt. |
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Als erstes will ich das Verhältnis von 20 W auf 10 W in dB berechnen.
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Klicke "C", um den Speicher zu löschen und dann gib 20 ein. |
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Klicke "/" für die Division und gib dann 10 ein und klicke auf "=". Als Ergebnis wird 2 angezeigt. |
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Klicke jetzt auf "log". Angezeigt wir 0,301… |
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Klicke nun "*" für Multiplikation und gib dann 10 ein und klicke auf "=". Angezeigt wird 3,01… Das ist der Wert vom Verhältnis 20W / 10 W = 3 dB. |
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Und nun den Wert von 3 dB wieder in ein Leistungsverhältnis umwandeln.
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Gib den Wert 3 ein und klicke auf "/" für die Division. Dann 10 eingeben und auf "=" klicken. Es wird 0,3 angezeigt. |
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Klicke auf 10x. Angezeigt wird 1,995… Das ist der Wert für das Leistungsverhältnis mit 3 dB. |
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Weiteres zum Thema dB ... |
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